什么是十进制计数法(最妙的发明——十进制计数法)

什么是十进制计数法

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从一个笑话谈起
古时候有一个小孩跟老师学写字,老师第一天教他写“一”, 第二天教他写“二”, 第三天教他认“三”。还没等老师教他写“四”,这个小孩就说: “哈! 认字这么容易, 我已经学会认字了!”于是,他爸爸、妈妈以为儿子真的学会认字了,就不再请老师教他。有一天, 他爸爸要请一位姓万的客人吃饭,就叫他儿子写张请柬,小孩答应马上就去写。可是他爸爸左等右等, 过了老半天也不见儿子来。他十分奇怪, 走到书房一看, 只见儿子满头大汗地正在纸上一笔一笔地划个不停。儿子看见爸爸来了, 就说: “这个客人真怪, 不姓别的偏要姓万,这么半天我才写了几百道杠呢! ”
这是《汝人学字》里的一个笑话, 当然不会确有其事。但是, 如果我们的祖先不创造出一套好的记数符号和计数方法的话, 那么我们可真得像这个小孩一样, 写个万字要划上一万道杠杠了!
计数符号
其实,不论哪个民族和地区对数的认识都是从1、2、3、4、……这样的自然数开始的,但是记数的符号和计数的方法却大相径庭。下面列举几例:
01
古埃及象形数字和巴比伦楔形数字
02
古罗马的数字
他们的记数符号相当先进,至今在许多老式挂钟上还常常见到,但是没有零。现在,南美洲的玻利维亚群岛的居民中还在使用这种数字。
03
我国春秋战国时期创造的筹算
筹算的工具是算筹。关于算筹形状和大小,最早见于《汉书律历志》。书中说道:“算法用竹,径一分,长六寸”,也就是说,算筹是直径一分(合0.23厘米)、长六寸(合13.86厘米)的圆形竹棍。算筹是以二百七十一根为一“握”的。??
筹算一贯使用十进位制,这样的计数方法与世界的其它地区相比在当时是领先的。
1—9这九个数字用算筹表示出来就是:
而其它地区真正使用十进位制,已是公元6世纪末的事了。
04
阿拉伯数字
现在世界通用的十个阿拉伯数字数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,实际上是古代印度人最早发明和使用的。
印度人把一些横线刻在石板上表示数,一横表示1,二横表示2……后来,他们改用棕榈树叶或白桦树皮作为书写材料,并把一些笔画连了起来,例如,把表示2的两横写成Z,把表示3的三横写成等。
公元8世纪,阿拉伯数字传播到阿拉伯各地。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去,13世纪初又由斐波那契把这一简便易写的记数法传到了欧洲,从而代替了罗马数字。由于辗转传抄,模样儿也逐渐发生了变化,经过1000多年的不断改进,到了1480年时,这些数字的写法才与现在的写法差不多。1522年时,已经与现在的写法基本一致了。不难看出,无论哪个民族,所发明的记数符号都是有限个,怎样把无限多个数用有限多个符号,甚至很少几个,一一表示出来呢?进位制就变成必不可少的了,不然就得像《汝人学字》中的孩子那样将符号写个不停,进位制的出现是人类将无限转化无限为有限的光辉典范。
进位制与十进制计数法
进位制是利用符号来计数的一种方法,包括一组数字符号和两条原则,即“进位”和“位值”。“进位”是指满几进一;“位值”则规定同一个数字在不同的位置上所表示数值的大小不同。
十进制计数法就是利用十个数字符号,遵循“满十进一”和“位值”两条原则,如三位数“333”,三个“3”的含义不尽相同。右边的“3”在个位上表示3个一,中间的“3”在十位上表示3个十,左边的“3”在百位上则表示3个百。运用这样的计数方法,就使极为繁杂的整数表示和演算变得如此简便易行。马克思在他的《数学手稿》一书中高度地评价了十进制计数法,称它为数学史上“最妙的发明之一”。
古代各民族计数法中使用的进位制是五花八门的,不过十进制倍受青睐。曾经有人调查了307种原始计数方法,结果发现有146种是十进制的。有史料证明,十进制最早出现在古埃及和中国。
十进制的出现,只是因为人恰有十个手指头,上帝为人类带来了先天的计算工具。“掐指一算”、“屈指可数”这些词也可以表明人类计数最原始、最方便的工具就是手指。
纵观历史,十进制以它独有的优势延续至今。
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